На эту меня вдохновила
Итак, представьте, что вы обладатель солнечной батареи. Вы выиграли контракт на поставку электроэнергии по очень выгодной цене (скажем, миллион долларов за киловатт). Но пользоваться этой батареей вы можете только в течение одних суток в году (на ваш выбор). Ещё одно условие: батарею (в силу конструктивных особенностей) нельзя ориентировать на солнце. Она может располагаться только горизонтально. Вы можете доставить эту батарею в любое место на земном шаре.
Вопрос: куда вы её поставите и в какой день включите, чтобы ваш доход был максимальным?
Вопрос 2: изменится ли место установки, если вам разрешат ей пользоваться целый год?
Короче, где на Земле место, которое получает больше всего солнечной энергии на единицу площади?
Количество солнечного тепла, и любого другого излучения, которое получает земная поверхность, пропорционально синусу угла падения солнечных лучей. Если солнце стоит в зените, то греет оно максимально. Чтобы посчитать суммарный солнечный прогрев, надо посчитать интеграл от этой функции (синус высоты солнца над горизонтом) в течение суток.
Если дело происходит осенью или весной, то всё более-менее понятно. Искомое место будет где-то в тропиках, близко к экватору, поскольку там в это время солнце поднимается выше всего, а продолжительность дня везде одинакова. А вот как быть с летом и зимой? С одной стороны, летом чем южнее, тем солнце поднимается выше. С другой, севернее длиннее день, и солнце светит не так сильно, но зато дольше. А за полярным кругом оно вообще не заходит.
Интуиция подсказывает, что, раз на юге теплее, то и солнце там греет больше. Но парадокс в том, что это неверно!
Ещё в школе я написал программку, которая считает высоту солнца в любой момент в любой точке земли. Если считать орбиту Земли круговой, то это вообще элементарно. У меня учитывалась и эллиптичность орбиты. Увидев пост Аллы, я решил, что можно мою программку модифицировать так, чтобы она считала нужный интеграл. И вот что получилось:

Поскольку абсолютные значения нам не интересны, а нужно сравнение, я считал в долях от максимального значения. Если бы где-то солнце круглые сутки стояло в зените, то в соответствующей ячейке таблицы стояло бы 1.000000. Понятно, что таких мест на Земле нет. А вот места с нулевым количеством солнечной энергии есть: зимой за полярным кругом.
Вам ничего в этой табличке не кажется странным?
Максимальное значение, 0.397128, находится в июне на северном полюсе! То есть в день летнего солнцестояния нашу солнечную батарею надо доставить на северный полюс, и прибыль получилась бы процентов на 30 больше, чем если бы она стояла на экваторе! А на экваторе в этот день солнца как раз меньше, чем в любой точке северного полушария.
Правда, на самом деле северный полюс - не самое лучшее место, если учесть погоду. По словам капитана ледокола "50 лет победы", летом там солнце - большая редкость. Но зато южный - вполне подходит. Там как раз обычно ясно, да ещё высота в несколько тысяч метров делает солнце ещё более сильным.
Почему же в июне в Арктике так холодно, если её так мощно прогревает солнце? Для ответа на этот вопрос смотрим самую правую колонку, в которой посчитан интеграл за весь год. И видим, то таки да, по итогам года всё встаёт на свои места: чем севернее, тем меньше солнца, больше всего на экваторе, а меньше всего - на полюсе. Летом на короткое время всё меняется, но очень ненадолго. Уже к августу южные широты прогреваются лучше, чем северные. И атмосфера, и холодное море, покрытое льдом, просто не успевают прогреться за такое короткое лето. А вот если бы год длился, скажем, десять лет, то Арктика летом становилась бы тропической страной, и все бы ездили купаться туда, а не на юг.
А вот в декабре в Питере (широта 60) этот индекс равен всего 0.017... Даже если не учитывать облачность, то всё равно получается, что на нашей широте зимой солнца практически нет. Его меньше, чем летом, в 20 раз. Я когда-нибудь посчитаю ещё с учётом облачности, но уже и так понятно, почему наша зима столь невыносима. А, к примеру, в Париже (широта 48) этот показатель зимой раз в 5 лучше, чем у нас.
Ещё одну вещь можно заметить, глядя в табличку. Если смотреть в целом за год, то показатель для широты 60 гораздо ближе к Арктике, чем к тропикам. То есть мы действительно живём на очень суровой широте, и относительную мягкость климата обеспечивает нам только Гольфстрим, а вовсе не солнце.
Данные этой таблички, бесспорно, лежат в основе любых климатических моделей. Чтобы рассчитать температуру воздуха, нужно знать, насколько его нагреет солнце. И в учебниках по метеорологии она наверняка встречается. И всё же знания, добытые самостоятельно, всегда имеют гораздо большую ценность.
А о погоде в Питере вы всегда можете узнать из моего второго журнала
Journal information