На эту меня вдохновила
gotskaya своей задачкой :)Итак, представьте, что вы обладатель солнечной батареи. Вы выиграли контракт на поставку электроэнергии по очень выгодной цене (скажем, миллион долларов за киловатт). Но пользоваться этой батареей вы можете только в течение одних суток в году (на ваш выбор). Ещё одно условие: батарею (в силу конструктивных особенностей) нельзя ориентировать на солнце. Она может располагаться только горизонтально. Вы можете доставить эту батарею в любое место на земном шаре.
Вопрос: куда вы её поставите и в какой день включите, чтобы ваш доход был максимальным?
Вопрос 2: изменится ли место установки, если вам разрешат ей пользоваться целый год?
Короче, где на Земле место, которое получает больше всего солнечной энергии на единицу площади?
Количество солнечного тепла, и любого другого излучения, которое получает земная поверхность, пропорционально синусу угла падения солнечных лучей. Если солнце стоит в зените, то греет оно максимально. Чтобы посчитать суммарный солнечный прогрев, надо посчитать интеграл от этой функции (синус высоты солнца над горизонтом) в течение суток.
Если дело происходит осенью или весной, то всё более-менее понятно. Искомое место будет где-то в тропиках, близко к экватору, поскольку там в это время солнце поднимается выше всего, а продолжительность дня везде одинакова. А вот как быть с летом и зимой? С одной стороны, летом чем южнее, тем солнце поднимается выше. С другой, севернее длиннее день, и солнце светит не так сильно, но зато дольше. А за полярным кругом оно вообще не заходит.
Интуиция подсказывает, что, раз на юге теплее, то и солнце там греет больше. Но парадокс в том, что это неверно!
Ещё в школе я написал программку, которая считает высоту солнца в любой момент в любой точке земли. Если считать орбиту Земли круговой, то это вообще элементарно. У меня учитывалась и эллиптичность орбиты. Увидев пост Аллы, я решил, что можно мою программку модифицировать так, чтобы она считала нужный интеграл. И вот что получилось:
Поскольку абсолютные значения нам не интересны, а нужно сравнение, я считал в долях от максимального значения. Если бы где-то солнце круглые сутки стояло в зените, то в соответствующей ячейке таблицы стояло бы 1.000000. Понятно, что таких мест на Земле нет. А вот места с нулевым количеством солнечной энергии есть: зимой за полярным кругом.
Вам ничего в этой табличке не кажется странным?
Максимальное значение, 0.397128, находится в июне на северном полюсе! То есть в день летнего солнцестояния нашу солнечную батарею надо доставить на северный полюс, и прибыль получилась бы процентов на 30 больше, чем если бы она стояла на экваторе! А на экваторе в этот день солнца как раз меньше, чем в любой точке северного полушария.
Правда, на самом деле северный полюс - не самое лучшее место, если учесть погоду. По словам капитана ледокола "50 лет победы", летом там солнце - большая редкость. Но зато южный - вполне подходит. Там как раз обычно ясно, да ещё высота в несколько тысяч метров делает солнце ещё более сильным.
Почему же в июне в Арктике так холодно, если её так мощно прогревает солнце? Для ответа на этот вопрос смотрим самую правую колонку, в которой посчитан интеграл за весь год. И видим, то таки да, по итогам года всё встаёт на свои места: чем севернее, тем меньше солнца, больше всего на экваторе, а меньше всего - на полюсе. Летом на короткое время всё меняется, но очень ненадолго. Уже к августу южные широты прогреваются лучше, чем северные. И атмосфера, и холодное море, покрытое льдом, просто не успевают прогреться за такое короткое лето. А вот если бы год длился, скажем, десять лет, то Арктика летом становилась бы тропической страной, и все бы ездили купаться туда, а не на юг.
А вот в декабре в Питере (широта 60) этот индекс равен всего 0.017... Даже если не учитывать облачность, то всё равно получается, что на нашей широте зимой солнца практически нет. Его меньше, чем летом, в 20 раз. Я когда-нибудь посчитаю ещё с учётом облачности, но уже и так понятно, почему наша зима столь невыносима. А, к примеру, в Париже (широта 48) этот показатель зимой раз в 5 лучше, чем у нас.
Ещё одну вещь можно заметить, глядя в табличку. Если смотреть в целом за год, то показатель для широты 60 гораздо ближе к Арктике, чем к тропикам. То есть мы действительно живём на очень суровой широте, и относительную мягкость климата обеспечивает нам только Гольфстрим, а вовсе не солнце.
Данные этой таблички, бесспорно, лежат в основе любых климатических моделей. Чтобы рассчитать температуру воздуха, нужно знать, насколько его нагреет солнце. И в учебниках по метеорологии она наверняка встречается. И всё же знания, добытые самостоятельно, всегда имеют гораздо большую ценность.
А о погоде в Питере вы всегда можете узнать из моего второго журнала
spb_weather. Правда, сейчас там перерыв :) 
Journal information